Na sétima série você estudou pi. Aquele número engraçado que o professor representava pela letra do alfabeto grego que lembra a arquitetura de Stonehenge, na Inglaterra: duas barras verticais com uma horizontal em cima (como na imagem).
Toda vez que alguém mede a circunferência de um círculo qualquer, e depois divide pelo diâmetro do mesmo círculo, o resultado dá pi (π).
O mais incrível é que não importa o tamanho do círculo. Pode ser aquele que fica no meio das marcações de um campo de futebol ou a tampinha de um refrigerante. Pode ser do tamanho da Terra! Se você consegue medir a circunferência e o diâmetro, dividindo um número pelo outro dá sempre o mesmo valor, que chamamos π.
E π vale 3,14159265359…
Os três pontinhos significa que não para. Nunca para. Os números à direita da vírgula decimal se sucedem eternamente, aleatoriamente, sem um padrão. Mas isso é uma “novidade”. Os matemáticos só descobriram que era assim há menos de três séculos.
Para os antigos Hebreus π valia 3. Assim, fechado. Só 3. E mesmo os Gregos, que sabiam muito de Matemática, não faziam ideia que as casas decimais de π prosseguiam sem fim. E como elas podem fazer isso, afinal?
Bom, imagine que você usou uma fita métrica para medir a circunferência da tampa de um pote de café e deu 22 centímetros. Mediu o diâmetro e deu 7 cm. Faça as contas aí: 22/7 = 3,1428. Isso porque deu preguiça de continuar a divisão, pois ela é uma dízima.
PATRONO
Número pi
Mas imagine que você deu a mesma tampa para um colega “mais chato” que você. E ele achou que 22 cm não era um valor exato. Na verdade, deixando a fita métrica mais justa à tampa dava um pouquinho diferente: ─ Você está se esquecendo de contar os milímetros! Reclamou ele. A mesma coisa para a medida do diâmetro. A divisão dele deu 3,1416.
Se vocês usarem um círculo maior, mais fácil de medir, e forem bem rigorosos nas medidas, o resultado será, de novo, um pouco diferente. E mais perto de 3,14159… Os matemáticos modernos descobriram que é possível calcular π com a precisão que se quiser, conhecendo uma matéria universitária chamada Cálculo Diferencial e Integral.
Existem várias fórmulas para fazer isso. A maioria complicada demais para o objetivo desse texto. E que nem mesmo os matemáticos fazem “a mão”, programando tudo para que computadores velozes realizem as contas. Eles dizem que π é um número transcendentalTranscendental (ou transcendente) é como são chamados os números reais ou complexos que não são raizes de nenhuma equação polinomial com coeficientes inteiros., ou seja, não existe nenhuma equação, com números comuns, que dê o valor exato dele. A menos que essa equação seja infinitamente longa. Como o próprio π.
FAÇA VOCÊ MESMO
A série de frações abaixo é um dos jeitos mais simples de calcular o valor de π. Os denominadores são sempre ímpares, e as frações se alternam entre subtrações e somas. Fazendo as contas, você verá que o resultado salta de um lado para outro, desde um pouco mais até um pouco menos que π/4. Lentamente, a série segue uma trilha em direção à resposta correta, nunca chegando exatamente lá (afinal, π não tem um fim), mas se aproximando tanto quanto você esteja disposto a chegar!
Repare bem essa fórmula. Ela conecta todos os ímpares a π, assim vinculando os números aos círculos e à geometria. O número transcendental π une dois universos matemáticos aparentemente separados, como um buraco de minhoca!
Isso é majestoso! O número π está ligado à ideia de infinito. Mas não aquele infinito chato e repetitivo de uma dízima periódica. Cada nova casa decimal de π é uma surpresa.
Não parece um milagre que todos os círculos do Universo estejam ligados por esse número? E π nem é o único transcendental que existe. Na verdade, há uma infinidade deles.
Não parece um milagre que todos os círculos do Universo estejam ligados por esse número?
Apenas uma curiosidade sem valor prático? Mas é claro que não. Seu celular, por exemplo, não funcionaria sem o π. Esse número está na propagação das ondas eletromagnéticas, no movimento das ondas do mar, de qualquer engrenagem ou rolamento ou nas trajetórias aparentes das estrelas do céu. O número π ─ assim como outros transcendentais não tratados aqui ─ também é infinitamente útil. Além de fascinante.
A mensagem
Calcular as casas decimais de π é um “passatempo” levado muito a sério por alguns matemáticos e profissionais da Computação. O último recorde alcançou mais de 31 trilhões de dígitos (veja o quadro Mais sobre π). É preciso uma super máquina para a tarefa. Se você deixasse o seu PC ligado direto tentando fazer isso, levaria mais de mil anos.
UTILIDADE
Calcular as casas decimais de π já era um desafio matemático muito antes da invenção dos computadores e, hoje em dia, estudar a estatística da distribuição dos dígitos de π e verificar se há ou não uma distribuição aleatória de seus algarismos tornou-se um importante teste de microprocessadores, pois quando um computador ou um processador é desenvolvido, é necessário saber até que ponto sua eficiência numérica é confiável. Veja também 5 maneiras que a NASA usa π.
Planeta Pi – 5 maneiras que a NASA usa π
- Uma técnica chamada Pi Transfer usou a gravidade da maior lua de Saturno, Titã, para alterar a órbita da sonda Cassini. Durante a manobra, a sonda voou sobre Titã em lados opostos de sua órbita em torno do planeta (isto é, a posição orbital de Titã difere por pi radianos entre os dois sobrevoos) e usou a gravidade da lua para mudar sua perspectiva orbital, com isso obtendo diferentes perspectivas de Saturno e suas luas e aumentando significativamente a quantidade de dados científicos adquiridos.
- Não é fácil de decifrar o interior dos asteroides. Mas usando π, o raio e a massa do asteroide, os cientistas podem calcular sua densidade – e com isso descobrir se ele é feito de gelo, rochas ou metais.
- Engenheiros espaciais usam π o tempo todo para encontrar o volume e a área da superfície dos tanques de propelente. É como eles calculam o quanto de combustível deve ser utilizado para manter a espaçonave em seu curso. O número π também é usado para obter a taxa de difusão dos vapores dos propelentes no interior dos tubos das câmeras de combustão.
- Cientistas usam π na busca por planetas extrasolares. Primeiro, eles observam a quantidade de luz de uma estrela que é diminuída pela passagem de um planeta à sua frente. Combinando esse dado com a fórmula da área do círculo é possível deduzir o tamanho do planeta.
- Sabendo apenas a circunferência, o diâmetro e a área de uma cratera os astrônomos podem descobrir muita coisa sobre o meteorito que a produziu. E adivinha que número é necessário para fazer essas medidas?
Referências (Fontes consultadas)
5 Ways NASA Uses Pi. JPL Infographics. Disponível em <https://www.jpl.nasa.gov/infographics/infographic.view.php?id=11011>. Acesso em: 10 mar. 2020.
Trilhões de casas decimais e nenhum padrão. A probabilidade de encontrar um zero na próxima casa decimal parece ser a mesma de encontrar os números de 1 a 9. Pi é uma surpresa. Já dissemos isso. Mas que surpresa seria se uma anomalia fosse encontrada!
Foi o que propôs Carl Sagan em sua única obra de ficção, Contato, de 1985. Ele imaginou que um super computador encontrara em π uma sequencia inesperada de zeros e uns. Algo tão extraordinário que você poderia “extrai-la” do restante de π, montando a série numa matriz quadrada, dividindo igualmente a quantidade de zeros e uns na vertical e horizontal.
Ao fazer isso, um círculo de unidades surgia, perfeitamente delineado num campo de zeros; bem assim:
Escondida a quilômetros da vírgula decimal da constante que representa a razão entre uma circunferência e seu diâmetro, jazia outro círculo. Isto sim, um verdadeiro milagre ─ ou o maior Easter EggEm Computação o termo “Easter Egg” (Ovo de Páscoa) se refere a qualquer brincadeira oculta pelo programador em jogos ou softwares. da História!
A assinatura do artista, em letras pequenas, escondida num canto de suas obras, passível de ser encontrada por qualquer criatura com um pouco mais de conhecimento em Matemática.
Sagan, afinal, que para alguns era um ateu cuspidor de fogo, perguntava-se o mesmo que cada um de nós. Em sua narrativa, acima de todas as religiões, anjos e demônios, a humanidade tinha, enfim, encontrado a confirmação de uma inteligência que antecedia o próprio Universo.
Mais sobre π
Descubra algumas curiosidades divertidas sobre π e veja π com 10 mil casas decimais coloridas.
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Curiosidades divertidas sobre pi
- Foi o matemático William Jones (1675-1749), que era amigo de Isaac Newton e Edmund Halley, quem propôs, em 1706, o uso da letra grega π para para representar a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Mas a ideia só se tornaria popular em 1737 pelas mãos de outro matemático, Leonhard Euler (1707-1783).
- O número que hoje conhecemos como π tem sido estudado pela humanidade por, pelos menos, os últimos 4 mil anos. Em 2.000 AEC os babilônios calcularam seu valor em 3,125. Para os antigos egípcios ele era ligeiramente diferente: 3,143.
- Na Pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide de Gizé, a relação entre o perímetro e a altura equivale a 2π com uma precisão melhor que 0,05% (correspondendo a aproximação de 22/7). A pirâmide foi construída há mais de 2500 anos.
- Ainda se discute se π pertence ao conjunto dos chamados números normais, ou seja, um número real cujos algarismos decimais aparecem todos com a mesma frequência. Uma vez que π possui um número infinito de decimais, a única forma de demonstrar isso seria por meio de uma prova, o que até agora tem escapado aos matemáticos. Considerando apenas o primeiro milhão de casas decimais de π, o zero aparece 99.959 vezes; o 1, 99.758 vezes; o 2, 100.026 vezes; o 3, 100.229 vezes; o 4, 100.230 vezes; o 5, 100.359 vezes; o 6, 99.548 vezes; o 7, 99.800 vezes; o 8, 99.985 vezes; e o 9, 100.106 vezes.
- O uso dos computadores melhorou significativamente nosso conhecimento sobre as casas decimais de π. Em 1946, o ENIAC, o primeiro computador eletrônico de uso geral, calculou 2.037 dígitos de π. Em 1967 esse número já saltava para 500 mil. O recorde atual pertence a Emma Haruka Iwao, uma funcionária do Google, que usou computação em nuvem para obter π com 31.415.926.535.897 (mais de 31 trilhões) de casas decimais!
- Calcular as casas decimais de π é uma forma de testar microprocessadores ao estresse. Funciona como uma espécie de eletroencefalograma digital, indicando o nível de atividade do “cérebro” do computador.
- Algumas pessoas gostam de memorizar casas decimais de π, mas não tantas quanto o indiano Rajveer Meena, que em 2015 recitou nada menos que 70 mil delas, de cabeça, segundo o livro Guinness dos recordes!
- Você não precisa de tanto para perceber o poder desse número. Se usar π com apenas 9 casas decimais para calcular a circunferência da Terra, seu erro será menor que 1 centímetro. Trinta e nove casas decimais são suficientes para calcular a circunferência do Universo conhecido com um erro não maior que o raio do átomo de Hidrogênio.
- A natureza infinita de π sugere que deveríamos pensar no círculo não como uma figura geométrica sem cantos, mas sim com um número infinito de cantos.
- Os 6 primeiros dígitos de π (314159) aparecem nessa ordem pelo menos 6 vezes entre os primeiros 10 milhões de casas decimais.
- A soma dos primeiros 144 dígitos de π é 666, que muitos cristãos dizem ser “a marca da Besta”. E como 144 é o quadrado de 12, pode ser escrito como um produto composto só por números seis: (6 + 6) x (6 + 6).
- Um website chamado The Pi-Search Page fornece a posição de qualquer sequência numérica (a data do seu aniversário, por exemplo) que ocorrem nos primeiros 200 milhões de dígitos de π.
- No episódio Wolf in the Fold, da série de TV Jornada nas Estrelas, Spock derrota um computador maligno ordenando que ele calcule π até o último dígito.
- O físico Larry Shaw, do Museu de Ciências Exploratorium, em São Francisco, adotou 14 de março como Dia do π, porque, no idioma inglês, se escreve o mês antes do dia. Assim 14 de março é 3/14 (lembrando 3,14). A data acabou se espalhando pelo resto do mundo e agora π tem um dia só seu para ser festejado!
- O dia 14 de março também é o aniversário de nascimento Albert Einstein (1879). E o dia em que Stephen Hawking faleceu (2018).
- Em inglês, a pronúncia de π é a mesma da palavra torta (pie). Por isso é uma tradição comer tortas no dia de π. Mas como π tem íntima relação o círculo, são aceitos quaisquer pratos preparados em forma redonda… Como as pizzas.
Referências (Fontes consultadas)
• LEHNARDT, Karin. 50 interesting Pi facts. Fact Retriever. Disponível em: <https://www.factretriever.com/pi-facts>. Acesso em: 10 mar. 2020.
• GHOSE, Tia. 10 surprising facts about Pi. Live Science. Disponível em: <https://www.livescience.com/58249-surprising-facts-about-pi.html>. Acesso em: 10 mar. 2020.
• Top 25 most interesting Pi facts. PiDay. Disponível em: <https://www.piday.org/pi-facts>. Acesso em: 10 mar. 2020.
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+ Medindo a Terra e a Lua
+ Celebrando o Dia de Pi com a NASA
(em inglês)
+ Pi com um bilhão de casas decimais
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Sobre esta página
• Este texto é livremente inspirado no livro “Contato” de Carl Sagan (Editora Guanabara Koogan, 3ª Edição, 1985), que emprega brilhantemente a liberdade da ficção para imaginar a maior de todas as aventuras: o primeiro encontro da humanidade com outros seres inteligentes. Em 1997 a obra foi levada para o cinema, tendo a atriz Jodie Foster como protagonista. Embora empolgante, a adaptação não é capaz de trazer toda a grandeza do livro para a tela grande, e justamente a parte referente ao número π não existe no filme.
Referências (fontes consultadas)
• SAGAN, Carl. Contato. Ed. Guanabara Koogan. Rio de Janeiro, 1985. 506 p.
• STROGATZ, Steven. Why Pi Matters. The New Yorker, New York, 13 mar 2015. Annals of Technology. Disponível em: <https://www.newyorker.com/tech/elements/pi-day-why-pi-matters>. Acesso em: 10 mar. 2020.
Créditos: Costa, J.R.V. Um número insPIrador. Astronomia no Zênite, 11 mar. 2020. Disponível em: <https://zenite.nu/um-numero-inspirador>. Acesso em: 19 abr. 2024.
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