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Um número insPIrador

Pi

Na sétima série você estudou pi. Aquele número engraçado que o professor representava pela letra do alfabeto grego que lembra a arquitetura de Stonehenge, na Inglaterra: duas barras verticais com uma horizontal em cima (como na imagem).

Toda vez que alguém mede a circunferência de um círculo qualquer, e depois divide pelo diâmetro do mesmo círculo, o resultado dá pi (π).

O mais incrível é que não importa o tamanho do círculo. Pode ser aquele que fica no meio das marcações de um campo de futebol ou a tampinha de um refrigerante. Pode ser do tamanho da Terra! Se você consegue medir a circunferência e o diâmetro, dividindo um número pelo outro dá sempre o mesmo valor, que chamamos π.

E π vale 3,14159265359

Os três pontinhos significa que não para. Nunca para. Os números à direita da vírgula decimal se sucedem eternamente, aleatoriamente, sem um padrão. Mas isso é uma “novidade”. Os matemáticos só descobriram que era assim há menos de três séculos.

Para os antigos Hebreus π valia 3. Assim, fechado. Só 3. E mesmo os Gregos, que sabiam muito de Matemática, não faziam ideia que as casas decimais de π prosseguiam sem fim. E como elas podem fazer isso, afinal?

Bom, imagine que você usou uma fita métrica para medir a circunferência da tampa de um pote de café e deu 22 centímetros. Mediu o diâmetro e deu 7 cm. Faça as contas aí: 22/7 = 3,1428. Isso porque deu preguiça de continuar a divisão, pois ela é uma dízima.

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Mas imagine que você deu a mesma tampa para um colega “mais chato” que você. E ele achou que 22 cm não era um valor exato. Na verdade, deixando a fita métrica mais justa à tampa dava um pouquinho diferente: ─ Você está se esquecendo de contar os milímetros! Reclamou ele. A mesma coisa para a medida do diâmetro. A divisão dele deu 3,1416.

Se vocês usarem um círculo maior, mais fácil de medir, e forem bem rigorosos nas medidas, o resultado será, de novo, um pouco diferente. E mais perto de 3,14159… Os matemáticos modernos descobriram que é possível calcular π com a precisão que se quiser, conhecendo uma matéria universitária chamada Cálculo Diferencial e Integral.

Existem várias fórmulas para fazer isso. A maioria complicada demais para o objetivo desse texto. E que nem mesmo os matemáticos fazem “a mão”, programando tudo para que computadores velozes realizem as contas. Eles dizem que π é um número transcendental, ou seja, não existe nenhuma equação, com números comuns, que dê o valor exato dele. A menos que essa equação seja infinitamente longa. Como o próprio π.

FAÇA VOCÊ MESMO

A série de frações abaixo é um dos jeitos mais simples de calcular o valor de π. Os denominadores são sempre ímpares, e as frações se alternam entre subtrações e somas. Fazendo as contas, você verá que o resultado salta de um lado para outro, desde um pouco mais até um pouco menos que π/4. Lentamente, a série segue uma trilha em direção à resposta correta, nunca chegando exatamente lá (afinal, π não tem um fim), mas se aproximando tanto quanto você esteja disposto a chegar!Fórmula de Leibniz
Repare bem essa fórmula. Ela conecta todos os ímpares a π, assim vinculando os números aos círculos e à geometria. O número transcendental π une dois universos matemáticos aparentemente separados, como um buraco de minhoca!

Isso é majestoso! O número π está ligado à ideia de infinito. Mas não aquele infinito chato e repetitivo de uma dízima periódica. Cada nova casa decimal de π é uma surpresa.

Não parece um milagre que todos os círculos do Universo estejam ligados por esse número? E π nem é o único transcendental que existe. Na verdade, há uma infinidade deles.

Não parece um milagre que todos os círculos do Universo estejam ligados por esse número?

Apenas uma curiosidade sem valor prático? Mas é claro que não. Seu celular, por exemplo, não funcionaria sem o π. Esse número está na propagação das ondas eletromagnéticas, no movimento das ondas do mar, de qualquer engrenagem ou rolamento ou nas trajetórias aparentes das estrelas do céu. O número π ─ assim como outros transcendentais não tratados aqui ─ também é infinitamente útil. Além de fascinante.

A mensagem

Calcular as casas decimais de π é um “passatempo” levado muito a sério por alguns matemáticos e profissionais da Computação. O último recorde alcançou mais de 31 trilhões de dígitos (veja o quadro Mais sobre π). É preciso uma super máquina para a tarefa. Se você deixasse o seu PC ligado direto tentando fazer isso, levaria mais de mil anos.

UTILIDADE

Calcular as casas decimais de π já era um desafio matemático muito antes da invenção dos computadores e, hoje em dia, estudar a estatística da distribuição dos dígitos de π e verificar se há ou não uma distribuição aleatória de seus algarismos tornou-se um importante teste de microprocessadores, pois quando um computador ou um processador é desenvolvido, é necessário saber até que ponto sua eficiência numérica é confiável. Veja também 5 maneiras que a NASA usa π.

Trilhões de casas decimais e nenhum padrão. A probabilidade de encontrar um zero na próxima casa decimal parece ser a mesma de encontrar os números de 1 a 9. Pi é uma surpresa. Já dissemos isso. Mas que surpresa seria se uma anomalia fosse encontrada!

Foi o que propôs Carl Sagan em sua única obra de ficção, Contato, de 1985. Ele imaginou que um super computador encontrara em π uma sequencia inesperada de zeros e uns. Algo tão extraordinário que você poderia “extrai-la” do restante de π, montando a série numa matriz quadrada, dividindo igualmente a quantidade de zeros e uns na vertical e horizontal.

Ao fazer isso, um círculo de unidades surgia, perfeitamente delineado num campo de zeros; bem assim:

Circulo

Escondida a quilômetros da vírgula decimal da constante que representa a razão entre uma circunferência e seu diâmetro, jazia outro círculo. Isto sim, um verdadeiro milagre ─ ou o maior Easter Egg da História!

A assinatura do artista, em letras pequenas, escondida num canto de suas obras, passível de ser encontrada por qualquer criatura com um pouco mais de conhecimento em Matemática.

Sagan, afinal, que para alguns era um ateu cuspidor de fogo, perguntava-se o mesmo que cada um de nós. Em sua narrativa, acima de todas as religiões, anjos e demônios, a humanidade tinha, enfim, encontrado a confirmação de uma inteligência que antecedia o próprio Universo.

Mais sobre π
Descubra algumas curiosidades divertidas sobre π e veja π com 10 mil casas decimais coloridas.

Continuamos procurando…  Fim

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Medindo a Terra e a Lua
Celebrando o Dia de Pi com a NASA (em inglês)
Pi com um bilhão de casas decimais (Atenção: arquivo com 876 Mb)

Sobre esta página
• Este texto é livremente inspirado no livro Contato de Carl Sagan (Editora Guanabara Koogan, 3ª Edição, 1985), que emprega brilhantemente a liberdade da ficção para imaginar a maior de todas as aventuras: o primeiro encontro da humanidade com outros seres inteligentes. Em 1997 a obra foi levada para o cinema, tendo a atriz Jodie Foster como protagonista. Embora empolgante, como esperado a adaptação não é capaz de trazer toda a grandeza do livro para a tela grande, e justamente a parte referente ao número π não existe no filme.
Referências (fontes consultadas)
• SAGAN, Carl. Contato. Ed. Guanabara Koogan. Rio de Janeiro, 1985. 506 p.
• STROGATZ, Steven. Why Pi Matters. The New Yorker, New York, 13 mar 2015. Annals of Technology. Disponível em: <https://www.newyorker.com/tech/elements/pi-day-why-pi-matters>. Acesso em: 10 mar. 2020.
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