Astronomia no Zênite
Tempo & Espaço - Medindo a Terra e a Lua

O método da paralaxe

Existem diversas maneiras de se obter uma mesma medida. No caso da distância da Terra à Lua, por exemplo, podemos usar o método da paralaxe. O termo paralaxe designa um ângulo entre dois segmentos de reta que partem de um determinado astro e se dirigem um para o centro da Terra e o outro para o observador.

Este método baseia-se na comparação de observações da Lua feitas por dois observadores em pontos extremos da Terra, quando então se obtém uma diferença angular, usada para calcular a distância Terra – Lua, conhecido o raio da Terra. Acompanhe a figura e o texto a seguir.

Paralaxe
O método da paralaxe aplicado à medida Terra-Lua.

Imagine que dois observadores sobre um mesmo meridiano da Terra, mas bem afastados entre si, decidem fotografar a Lua num mesmo momento. Cada um deles vai registrar o satélite contra um fundo de estrelas ligeiramente diferente. Comparando suas fotos com o auxílio de um bom atlas celeste eles conseguirão medir o ângulo 2p (veja na figura acima) e, então, p.

Recordando que o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto a esse ângulo, dividido pela hipotenusa do triângulo retângulo, é fácil ver que o seno de p (um valor conhecido) será igual ao raio da Terra (também já conhecido) dividido pela distância do centro da Terra até a Lua (a incógnita). Basta rearranjar a equação e subtrair o raio terrestre do resultado para obtermos a distância (aproximada) até a Lua.

Faça você mesmo!

Esse método é simples e viável, embora o resultado obtido seja sempre um valor aproximado. A seguir propomos a obtenção de um outro método, que você mesmo poderá descobrir tendo como referência o anterior. Apanhe lápis e papel e mãos à obra!

Você está no sul da África e conhece o raio da Terra, R, medindo o ângulo A que a Lua faz com a vertical do lugar. Um amigo seu faz o mesmo, medindo A’ na Europa, sendo que ambos estão sobre um mesmo meridiano terrestre. Apenas com essas informações, construa uma geometria capaz de obter a distância Terra-Lua.

Este problema não é original. Ele foi solucionado no século XVIII pela dupla Lalande (em Berlim) e Lacaille (no Cabo da Boa Esperança), mas permite algumas variações bastante criativas. Pense um pouco…  Fim

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