Aristarco de Samos acreditava que a Terra se movia em volta do Sol e estudava um modo de medir a distância do Sol e o tamanho da Lua.
Na mesma época de Eratóstenes, Aristaco (310-230 AEC) usou uma geometria elegante e de extrema simplicidade para medir a distância Terra-Sol, já conhecendo a distância da Terra à Lua. O que nos leva a imaginar o quanto da sabedoria antiga se perdeu ao longo da história.
Repare como é simples. Aristarco sabia que quando a Lua exibia um quarto iluminada (crescente ou minguante) era possível desenhar o triângulo retângulo da figura abaixo.
Trigonometria elementar para calcular a distância da Terra ao Sol: cos A = B ÷ C logo C = B ÷ cos A.
A distância B corresponde a que existe entre a Terra e a Lua, o ângulo A corresponde à separação angular entre a Lua e o Sol, visto por um observador na Terra. Então, para calcular a distância C, basta lembrar que ela é B dividida pelo cosseno do ângulo A; pois o cosseno de um ângulo é a medida do cateto adjacente a esse ângulo, no caso B, dividido pela hipotenusa do triângulo retângulo C.
É claro que tamanha simplificação traz limitações ao resultado. Porém, o maior desafio aqui é saber o instante exato da Lua em quarto crescente ou minguante, para que o ângulo A reflita um resultado pelo menos aproximado.
Além disso, como precisamos de valores trigonométricos, boas tábuas tinham de ter sido elaboradas antes. Vale lembrar que, naquela época, a constante pi (3,14159…) era calculada como 22 ÷ 7.
Qual o tamanho da lua?
Todas as vezes que vemos um objeto sob um ângulo de 1 grau é porque ele está, necessariamente, afastado de nós 57 vezes o seu tamanho. Como sabemos disso? É fácil. Basta recordar o conceito de tangente e verificar que a tangente de 1° (um grau) vale aproximadamente 0,01745.
Podemos continuar o raciocínio e verificar que se observarmos um astro sob um ângulo de 30 minutos de arco (meio grau), ele estará afastado cerca de 115 vezes o seu diâmetro.
Acontece que vemos a Lua Cheia sob um ângulo médio de 31 minutos de arco, o que nos diz que ela esta distante de nós cerca de 115 vezes o seu diâmetro. Se você já conhece a distância da Terra à Lua, agora também já pode saber o seu diâmetro. Daí também não será difícil calcular o volume, a área da superfície…
Conclusões
Podemos lamentar que as aulas de geometria da maioria de nós nunca tenham ido tão longe.
Também podemos imaginar o estado de êxtase ao qual Eratóstenes, Hiparco, Aristarco e tantos outros se depararam ao vislumbrar que métodos tão simples poderiam proporcionar descobertas tão soberbas.
Não tem a menor importância se os resultados deles não tinham a mesma precisão dos que hoje obtemos quando disparamos um raio laser contra a Lua e o fazemos refletir de volta, para calcular a distância.
Também não importa que agora já dispomos de algoritmos que permitem medidas muito mais ousadas.
O importante é ressaltar o quanto a imaginação vale mais que o conhecimento. 
+ Eratóstenes e a circunferência da Terra
+ O método da paralaxe
+ Hiparco e a distância da Lua
+ Unidades astronômicas